第17章 信噪比与探测概率：系统链路预算、最小可探测信号、虚警与漏警
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1. 系统链路预算
链路预算是评估激光雷达系统性能的基础，它量化了从激光发射到信号接收全过程的功率增益与损耗。
1.1 基本链路方程
对于FMCW激光雷达，接收功率 (P_r) 可表示为：
P_r = P_t · η_t · η_r · (ρ · A_r / (π R^2)) · e^{-2αR}
- P_t: 发射功率 (W)
- η_t, η_r: 发射/接收光学效率
- ρ: 目标反射率
- A_r: 接收孔径面积 (m²)
- R: 目标距离 (m)
- α: 大气衰减系数 (1/m)
【原文此处有示意图，图片内容见源资料对应页面】
2. 信噪比 (SNR) 与最小可探测信号
2.1 信噪比定义
信噪比是信号功率与噪声功率的比值，通常用分贝 (dB) 表示：
SNR = 10 · log₁₀(P_signal / P_noise) [dB]
2.2 主要噪声源
| 噪声类型 | 来源 | 特性 |
|---|---|---|
| 散粒噪声 | 光子到达的量子涨落 | 与信号功率相关，泊松分布 |
| 热噪声 | 电阻中电子的热运动 | 与温度、带宽成正比 |
| 相对强度噪声 (RIN) | 激光器功率波动 | 与激光器线宽相关 |
| 背景光噪声 | 环境光（太阳、灯光） | 可通过窄带滤波抑制 |
2.3 最小可探测信号 (MDS)
MDS 是指在给定虚警概率下能够可靠探测的最小信号功率。通常定义为使系统输出信噪比达到检测阈值时的输入信号功率。
MDS = k · T · B · (F · SNR_min) [W]
其中：
k: 玻尔兹曼常数 (1.38×10⁻²³ J/K)
T: 绝对温度 (K)
B: 系统带宽 (Hz)
F: 系统噪声系数
SNR_min: 最小所需信噪比
3. 探测概率、虚警与漏警
在噪声背景下检测信号是一个统计决策问题，涉及两种错误：虚警（误报）和漏警（漏报）。
【原文此处有示意图，图片内容见源资料对应页面】
探测概率 (P_d)
当目标存在时，系统正确探测到目标的概率。通常要求 P_d > 90% (对于关键应用 > 99%)。
P_d 随 SNR 增加而提高，可通过提高发射功率、降低噪声或积累脉冲来提升。
虚警概率 (P_fa)
当目标不存在时，系统错误报告有目标的概率。通常要求 P_fa < 10⁻⁶ (低虚警系统)。
由噪声超过检测阈值引起，可通过提高阈值来降低，但会牺牲探测概率。
漏警概率 (P_m)
当目标存在时，系统未能探测到目标的概率。P_m = 1 - P_d。
在安全关键应用中（如自动驾驶），漏警比虚警更危险。
4. 性能优化策略
4.1 提高信噪比的方法
- 增加发射功率：最直接的方法，但受激光安全标准限制。
- 优化光学设计：增大接收孔径，提高光学效率。
- 信号处理增益：
- 相干探测（FMCW优势）
- 脉冲积累（N个脉冲可提升√N倍SNR）
- 匹配滤波
- 降低噪声：制冷探测器、窄带滤波、低噪声放大器。
4.2 检测阈值优化
通过Neyman-Pearson准则或贝叶斯准则设置最优阈值，平衡虚警与漏警。
阈值优化示例（高斯噪声假设）：
设噪声方差 σ²，信号幅度 A
阈值 V_th = σ · √(2 · ln(1/P_fa_desired))
探测概率 P_d = 0.5 · erfc((V_th - A)/(σ√2))
其中 erfc 为互补误差函数
5. FMCW激光雷达的特殊考虑
5.1 相干探测优势
- 仅对与本地振荡器（LO）相干的光信号敏感，极大抑制背景光噪声。
- 通过拍频信号同时获取距离与速度信息。
- 理论上可达到散粒噪声极限，实现量子噪声受限探测。
5.2 抗干扰能力
FMCW雷达通过以下机制抵抗同频段干扰：
| 机制 | 原理 | 效果 |
|---|---|---|
| 线性调频编码 | 发射频率随时间线性变化 | 干扰信号与LO不匹配，被滤波器抑制 |
| 相干解调 | 仅解调与LO相干的信号 | 非相干干扰被大幅衰减 |
| 数字信号处理 | FFT、CFAR检测等算法 | 进一步区分信号与干扰 |
5.3 系统架构示意图
【原文此处有示意图，图片内容见源资料对应页面】