第11章 速度信息提取：多周期相位差分法、多普勒频移与直接速度测量
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课程核心目标
本章节深入探讨FMCW激光雷达如何从接收信号中精确提取目标的速度信息。我们将学习两种核心方法：多周期相位差分法和基于多普勒频移的直接速度测量，并理解它们如何实现抗干扰和高精度测速。
一、速度测量的基本原理
在FMCW激光雷达中，速度信息蕴含在回波信号的频率和相位变化中。当激光照射到运动目标时，会产生两种效应：
- 多普勒效应：目标运动导致回波频率发生偏移（多普勒频移）。
- 相位变化：目标在连续啁啾（Chirp）之间的微小位移，导致相邻周期回波相位发生线性变化。
【原文此处有示意图，图片内容见源资料对应页面】
图1：运动目标引起的多普勒频移示意图
二、多周期相位差分法
该方法通过分析连续多个发射周期（Chirp）回波信号的相位变化来解算速度。其核心思想是：目标在相邻周期内的微小位移Δd，会导致回波相位产生一个变化量Δφ，而Δφ与速度v成正比。
2.1 数学模型
对于第n个啁啾周期，回波信号的相位可表示为：
φ[n] = (4π / λ) * d[n] + φ₀
其中，λ为激光波长，d[n]为第n个周期时目标的距离，φ₀为初始相位常数。
相邻周期的相位差为：
Δφ = φ[n+1] - φ[n] = (4π / λ) * (d[n+1] - d[n]) = (4π / λ) * v * T_c
其中，T_c为啁啾周期（Chirp周期），v为目标径向速度。因此，速度可计算为：
v = (λ * Δφ) / (4π * T_c)
2.2 处理流程
1
**数据采集**
发射N个连续的线性调频啁啾，并采集每个啁啾的回波信号。
2
**距离FFT**
对每个啁啾的回波做FFT，得到距离维频谱，并找出目标峰值所在的距离门。
3
**相位提取**
在每个啁啾的同一距离门处，提取信号的相位值，得到相位序列φ[0], φ[1], ..., φ[N-1]。
4
**相位差分**
计算相邻相位差Δφ[n] = φ[n+1] - φ[n]（需解缠绕）。
5
**速度计算**
对Δφ序列取平均，代入公式计算速度v，并通过速度FFT（或相位差分直方图）提高信噪比。
方法优势
- 高精度：相位对微小位移极其敏感，可实现毫米/秒级的速度测量。
- 抗干扰：主要利用相位信息，对幅度噪声不敏感。
- 同时测距测速：在同一个信号处理流程中完成。
三、多普勒频移与直接速度测量
当目标相对于雷达径向运动时，回波信号频率会产生一个偏移量f_d，即多普勒频移。对于FMCW雷达，该频移直接叠加在差拍信号（中频信号）上。
3.1 多普勒频移公式
f_d = (2 * v * f_c) / c = (2 * v) / λ
其中，v为目标径向速度，f_c为激光载波频率，c为光速，λ为波长。
3.2 FMCW中的速度-距离耦合与解耦
在FMCW雷达中，运动目标的差拍频率同时包含距离信息和速度信息，形成耦合：
f_IF = f_R ± f_d = (2 * B * R) / (c * T_c) ± (2 * v) / λ
其中，f_R是由距离R产生的频率，f_d是由速度v产生的多普勒频移，B为带宽，T_c为啁啾周期。
为了解耦，通常采用双啁啾（Two-Chirp）序列或三角波调制。
【原文此处有示意图，图片内容见源资料对应页面】
图2：三角波调制解耦速度与距离示意图
四、两种方法对比
多周期相位差分法
| 特性 | 说明 |
|---|---|
| 精度 | 极高（毫米/秒级） |
| 最大测速 | 受限于相位模糊（±λ/(4T_c)） |
| 计算复杂度 | 较高（需相位解缠、差分） |
| 抗干扰性 | 强（对幅度噪声不敏感） |
| 适用场景 | 高精度、低速或中速场景 |
多普勒频移直接测量法
| 特性 | 说明 |
|---|---|
| 精度 | 高（厘米/秒级） |
| 最大测速 | 较大（受限于系统带宽） |
| 计算复杂度 | 较低（直接频率估计） |
| 抗干扰性 | 中等（受频率分辨率限制） |
| 适用场景 | 常规速度测量、实时性要求高 |
实际系统设计建议：现代高性能FMCW激光雷达通常将两种方法结合使用。利用多周期相位差分法实现高精度低速测量，同时利用多普勒频移法进行速度模糊解算和快速速度估计，从而实现全速度范围的高精度测量。
五、信号处理架构示意
【原文此处有示意图，图片内容见源资料对应页面】
图3：速度提取信号处理架构图（双路径融合）
六、关键公式总结
| 公式名称 | 表达式 | 参数说明 |
|---|---|---|
| 多普勒频移 | f_d = 2v / λ | v: 径向速度，λ: 激光波长 |
| 相位差分测速 | v = (λ * Δφ) / (4π * T_c) | Δφ: 相邻啁啾相位差，T_c: 啁啾周期 |
| FMCW差拍频率 | f_IF = (2BR)/(cT_c) ± (2v)/λ | B: 带宽，R: 距离，c: 光速 |
| 三角波解耦距离 | R = (cT_c/(4B))*(f_up+f_down) | f_up, f_down: 上升/下降沿差拍频率 |
| 三角波解耦速度 | v = (λ/4)*(f_down - f_up) | 同上 |
| 最大无模糊速度 | v_max = ±λ/(4T_c) | 相位差分法的速度测量范围 |
七、本章小 结
FMCW激光雷达的速度提取能力是其相较于脉冲式雷达的核心优势之一。通过本章学习，我们掌握了：
- 多周期相位差分法：利用相邻啁啾间相位的微小变化实现极高精度的速度测量，是低速高精度场景的首选。
- 多普勒频移直接测量法：通过分析回波信号的频率偏移直接计算速度，结合三角波等调制方式可解耦速度与距离。
- 工程实现：实际系统中常采用混合架构，融合两种方法的优点，实现全速度范围、高精度、强抗干扰的速度测量。
理解这些原理和方法，是设计高性能FMCW激光雷达信号处理系统的关键基础。