第03章 FMCW基本原理：线性调频连续波概念、信号模型、测距与测速原理
返回课程目录：FMCW激光雷达技术课程（公开版）
一、线性调频连续波（FMCW）概念
线性调频连续波（FMCW）是一种雷达/激光雷达信号形式，其发射信号的频率随时间线性变化（通常呈锯齿波或三角波）。与脉冲雷达不同，FMCW系统连续发射信号，并通过比较发射信号与接收到 的回波信号之间的频率差（拍频）来提取目标信息。
核心特点：
- 连续波（CW）：持续发射，无脉冲间隔，平均功率高。
- 线性调频（FM）：频率随时间线性扫描，带宽大。
- 相干探测：利用发射信号本身作为本振，与回波进行混频。
- 低峰值功率：更安全，硬件要求更低。
【原文此处有示意图，图片内容见源资料对应页面】
二、FMCW信号模型
典型的FMCW发射信号是一个频率随时间线性变化的余弦波，其复数形式表示为：
s_t(t) = A_t · exp{ j[ 2π f_c t + π K t² ] }
其中：
A_t : 发射信号幅度
f_c : 载波中心频率
K : 调频斜率 (K = B / T_c)
B : 扫频带宽
T_c : 扫频周期（啁啾时长）
t : 时间变量，0 ≤ t ≤ T_c
经过目标反射后，接收信号是发射信号的延迟版本：
s_r(t) = A_r · exp{ j[ 2π f_c (t - τ) + π K (t - τ)² ] }
其中：
A_r : 接收信号幅度（衰减后）
τ : 往返时间延迟，τ = 2R / c
R : 目标距离
c : 光速
混频与拍频信号
将接收信号与发射信号进行相干混频（共轭相乘），得到差频信号（拍频信号）：
s_if(t) = s_t*(t) · s_r(t) ≈ A_if · exp{ j( 2π f_b t + φ_0 ) }
拍频频率 f_b = K · τ = (B / T_c) · (2R / c)
初始相位 φ_0 = -2π f_c τ + π K τ²
通过测量拍频频率 f_b，即可解算出目标距离 R。
三、测距原理
FMCW测距的核心公式由拍频频率推导而来：
R = (c · T_c) / (2B) · f_b
或等价地：
R = (c / (2K)) · f_b
测距过程可以总结为以下步骤：
- 发射线性调频连续波（锯齿波）。
- 接收经目标反射的延迟回波。
- 将回波与当前发射信号进行混频，得到中频（IF）拍频信号。
- 对拍频信号进行ADC采样和FFT频谱分析。
- 从频谱峰值位置读取拍频频率
f_b。 - 根据上述公式计算目标距离
R。
【原文此处有示意图，图片内容见源资料对应页面】
四、测速原理（多普勒效应）
对于运动目标，回波信号还会产生多普勒频移 f_d。FMCW通常采用三角波调制来同时测量距离和速度。
三角波调制与双差频
在一个三角波周期中，包含一个上升啁啾和一个下降啁啾。运动目标在这两个阶段产生的拍频不同：
| 调制阶段 | 拍频公式 | 说明 |
|---|---|---|
| 上升啁啾（频率增加） | f_b_up = | f_b - f_d |
| 下降啁啾（频率减少） | f_b_down = f_b + f_d | 距离引起的拍频与多普勒频移相加 |
联立两个方程，可解算出距离拍频和多普勒频移：
f_b = (f_b_up + f_b_down) / 2
f_d = (f_b_down - f_b_up) / 2
最终，目标径向速度 v 由多普勒公式给出：
v = (λ · f_d) / 2 = (c · f_d) / (2 f_c)
其中 λ = c / f_c 为激光波长。
FMCW测速优势
- 直接速度测量：无需多次测距求导，精度高，响应快。
- 抗干扰能力强：相干探测抑制背景光和环境噪声。
- 多目标分 辨：结合距离门和多普勒分辨，可分离不同目标。
五、关键参数与性能关系
| 参数 | 符号 | 影响 | 典型值/关系 |
|---|---|---|---|
| 扫频带宽 | B | 距离分辨率 ΔR = c/(2B) | 1 GHz → ΔR ≈ 15 cm |
| 啁啾时长 | T_c | 速度分辨率 Δv = λ/(2 T_c) | 1 ms → Δv ≈ 0.2 m/s @1550nm |
| 调频斜率 | K = B/T_c | 拍频大小 f_b = K·τ | 决定中频信号频率 |
| 中心频率 | f_c | 波长 λ = c/f_c，多普勒灵敏度 | 1550 nm → f_c ≈ 193 THz |
| 最大不模糊距离 | R_max | 由中频带宽决定 | R_max = (c·T_c)/(2B)·f_if_max |
| 最大不模糊速度 | v_max | 由啁啾重复频率决定 | v_max = λ/(4 T_c) |
通过合理设计这些参数，FMCW激光雷达可以在高距离分辨率、高速度精度、最大量程和抗干扰能力之间取得最佳平衡。